Sus componentes

En general, una matriz en un conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas. Los elementos de este conjunto pueden ser objetos matemáticos de muy variados tipos, aunque de forma particular, trabajaremos exclusivamente con matrices formadas por números reales.

TIPOS DE MATRICES

Matriz cuadrada: Se dice que una matriz A es cuadrada si tiene el mismo número de filas que de columnas.

Matriz vertical: Es aquella que tiene más filas que columnas

Matriz Columna:  Caso especial de matriz vertical que posee una sola columna.

Matriz Horizontal: Es aquella que tiene más columnas que filas.

Matriz Fila: Caso especial de matriz horizontal que posee una sola fila

Matriz Diagonal: Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no.

Matriz escalonada: Es toda matriz en la que el número de ceros que precede al primer elemento no nulo, de cada fila o de cada columna, es mayor que el de la precedente.
Puede ser escalonada por filas o escalonada por columnas.

Matriz triangular superior: Se dice que una matriz (cuadrada) es triangular superior si todos los elementos que están por debajo de la diagonal principal son nulos.

Matriz triangular inferior: Se dice que una matriz es triangular inferior si todos los elementos que están por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz identidad: Se llama matriz identidad de orden n y se nota In a una matriz cuadrada de orden n en la que los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto 0.

Matriz nula o matriz cero: Una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos nulos, o sea de valor cero.

Matriz opuesta: Teniendo una matriz determinada, se llama matriz opuesta de la antes mencionada a aquella que tiene por elementos los opuestos de los elementos de la matriz original.

Matriz traspuesta: se llama matriz traspuesta de una matriz A a aquella matriz cuyas filas coinciden con las columnas de A y las columnas coinciden con las filas de A.

Matriz simétrica: Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.

Matriz antisimétrica: Una matriz es antisimétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta de signo opuesto, siendo los elementos de la diagonal principal nulos; de valor cero.

Matriz ortogonal: Una matriz ortogonal es una matriz cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta.

Matriz normal: Sea A matriz compleja cuadrada, entonces es una matriz normal si y sólo si

donde A^* es la matriz traspuesta conjugada de A (también llamado hermitiano)

Matriz conjugada: Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz  por sus valores conjugados. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambian su signo.

Matriz invertible: También llamada matriz , no singular, no degenerada, regular.

Una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A⁻¹, tal que

AA⁻¹ = A⁻¹A = I_n,

donde I_n es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz tiene inversa siempre que su determinante no sea cero.

La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada.

Matriz singular o degenerada: También llamada no regular. Una matriz es singular si y solo si su determinante es cero.

Matriz permutación: La matriz permutación es la matriz cuadrada con todos sus n×n elementos iguales a 0, excepto uno cualquiera por cada fila y columna, el cual debe ser igual a 1.

Matrices iguales: Se dice que dos matrices A y B son iguales si tienen la misma dimensión y son iguales elemento a elemento, es decir, aij=bij i=1,...,n j=1,2,...,m.

Matriz hermitiana: Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j.

Matriz definida positiva: Una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a un número real positivo.

Matriz unitaria: Es una matriz compleja U, de n por n elementos, que satisface la condición:

donde  es la matriz identidad y  es el traspuesto conjugado (también llamado el hermitiano adjunto o la hermítica) de U. Esta condición implica que una matriz U es unitaria si tiene inversa igual a su traspuesta conjugada .

Una matriz unitaria en la que todas las entradas son reales es una matriz ortogonal.

Submatriz: A partir de una Matriz M, se llama submatriz M' a toda matriz obtenida suprimiendo p filas y q columnas en M. Si M es de orden mxn, M' será de orden (m-p)x(n-q), es decir con p filas menos y q columnas menos. Es evidente que p < m ; q < n.